연구 노트55 업샘플링 (Upsampling) sampling rate을 변환하는 이유가 뭔지 생각해보고 샘플링 속도 (sampling rate)를 올리는 방법인 upsampling에 대해 알아봅시다. Upsampling $L$이라는 factor를 도입하여 $x[n]$의 샘플링 속도를 올리는 작업을 upsampling이라고 합니다. 샘플 수를 2배로 늘리기 위해, 사잇값을 0으로 채우는 등 기존의 시퀀스를 expand 했기 때문에 $x_e[n]=x[n/L]=x_c(nT/L)$으로 표기합니다. $x_e[n]$은 LTI의 컨볼루션 식과 비슷한 형태를 가지지만 실제로 컨볼루션 공식은 아니고 $n$이 $kL$일 때마다 $x_e[n]$이 원래의 샘플값을 갖는 델타에 관한 식 입니다. 사잇값으로 들어가는 게 실제 데이터가 아닌 0이기 때문에, 샘플 수가 많아진.. 2024. 4. 10. 다운샘플링 (Downsampling) sampling rate을 변환하는 이유가 뭔지 생각해보고 샘플링 속도를 줄이는 방법인 downsampling에 대해 알아봅시다. Sampling rate 변환 연속 시간 신호의 새로운 이산 시간 표현을 얻기 위해 이산 시간 신호의 샘플링 속도 (sampling rate)를 바꾸는 게 필요할 때가 있습니다. 샘플링 속도를 줄이는 작업을 downsampling, 올리는 작업을 upsampling이라고 합니다. Downsampling 기존의 시퀀스에서 샘플을 뽑아내어 새로운 시퀀스를 정의해줌으로써 샘플링 속도를 줄일 수 있습니다. $M$은 integer factor 입니다. $M$이 2라면 짝수 번 (even)째 값만 취하고 홀수 번 (odd)째 값은 버리게 됩니다. $M$이 3이라면, 3의 배수 번째 값만.. 2024. 4. 10. 샘플링 이론 (Sampling Theorem) 알아보기 나이퀴스트 샘플링 이론에 대해 알아보고 연속 시간 신호를 샘플링하여 이산 시간 신호로 만드는 과정을 살펴봅시다. Notation Periodic Sampling 연속 시간 신호의 이산 시간 표현을 얻을 때 쓰는 일반적인 방법에는 periodic sampling이 있습니다. 말 그대로 일정한 주기로 샘플을 뽑아내는 작업을 뜻합니다. 여기서 $T$는 sampling period를 나타냅니다. $f_s=1/T$는 sampling frequency (단위: smaple/sec)를 의미하고 $\Omega=2\pi/T$는 angular frequency (단위: radian/sec)를 나타냅니다. 샘플링을 수학적으로 표현해보겠습니다. 주기적인 임펄스 트레인 $s(t)$를 연속 시간 신호 $x_c(t)$에 곱해 $x.. 2024. 4. 8. MVDR beamformer 유도 (Feat. 라그랑주 승수법) Narrowband라고 가정했을 때, MVDR beamformer를 라그랑주 승수법 (Lagrange Multiplier Method)을 이용해 직접 풀어봅시다. * Note! (소문자: scalar, 볼드체 소문자: vector)로 표기하였습니다. / 필기본에서는 notation이 다소 정확하지 않을 수 있으니 본문을 참고해주시기 바랍니다. Narrowband model Criterion Narrowband model을 가정하는 이유는 노란색으로 표시된 식과 같이 frequency 별로 independent한 식을 쓰기 위함 입니다. 식은, '소스 신호를 STFT한 $s_j(n,f)$와 소스 신호의 여러 개의 전파 경로를 합산한 결과를 STFT한 $\textbf{a}_j(n,f)$를 곱한 것은.. 2024. 3. 15. Wiener filter: 신호 필터링, 예측을 하는데 쓰는 linear filter signal filtering, prediction에 쓰이는 wiener filter가 무엇인지 알아봅시다. Wiener filterMMSE (Minimum mean square error) criterion을 사용하여 최적의 값을 찾도록 설계된 linear filter를 wiener filter라고 합니다. 위와 같이, 마이크로부터 input signal $x(n)$이 들어오는 경우를 생각해봅시다. 우리는 $s(n)$ 신호만을 얻길 원하기 때문에 undesired interference 성분을 억제하는 필터를 설계하고자 합니다. 바로 이때, wiener filter를 씁니다. 다시 말해, wiener filter는 원하는 소스 신호 $s(n)$의 특성 (characteristics)을 그대로 유지하면.. 2024. 3. 13. MVDR beamformer 완전 정복 대표적인 adaptive beamforming 기법인 MVDR (Minimum Variance Distortionless Responses) beamformer에 대해 살펴보겠습니다. Beamforming 신호에 weight를 곱해서 특정 방향으로부터 온 원하는 소스 신호를 강화하고 그 외의 방향에서 온 노이즈는 억제하는 것을 beamforming이라고 합니다. beamformer는 spatial filter라고도 하는데 frequency dependent한 벡터 $\textbf{w}(f)$로 나타낼 수 있습니다. 마이크로부터 받은 입력 신호가 $\textbf{x}(n,f)$라고 했을 때, beamformer의 출력은 $ \textbf{w}^H(f)\textbf{x}(n,f)$로 표현할 수 있습니다. d.. 2024. 3. 12. 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 9 10 다음
