연구 노트/디지털신호처리15 DSP Signal flow 문제 오답 정리 문제 6.32 Transpose한 것은 signal folw 화살표 방향과 input/output을 반대로 바꿔주는 것과 동일하다. Reference[1] A. V. Oppenheim and R. W. Schafer, Discrete-time signal processing. New York, Ny: Pearson, 2013. 2024. 6. 17. DFT를 이용한 Signal Fourier Analysis (windowing / spectral sampling의 영향) 일반적으로, 컴퓨터를 통해 신호를 분석하는데 DFT를 사용합니다. DFT는 DTFT의 주파수 영역 샘플로 filtering, spectral anlysis에 유용한데 왜 그런지 알아보겠습니다. 그리고 시간 영역에서의 windowing과 주파수 영역에서의 sampling이 DFT 결과에 어떤 영향을 미치는지 살펴보도록 하겠습니다. DFT와 DTFT 간 관계 CTFT와 DTFT의 관계식이 위와 같을 때, 시퀀스 $x[n]$과 유한한 길이의 window $w[n]$ 간 곱은 $v[n]$으로 정의됩니다. $v[n]$의 DTFT는 아래와 같습니다. $V[k]=V(e^{j\omega})|_{\omega=2\pi k / N}$ 식을 통해, DTFT를 fundamental frequency $\omega_0=2\p.. 2024. 6. 11. DFT (Discrete Fourier Transform) 바로 알기 이산 푸리에 변환 (DFT)의 정의와 특성, 그리고 중요한 개념인 circular convolution에 대해 알아보고 예제를 통해 개념을 정리해봅시다. DFT를 쓰는 이유DFS (Discrete Fouirer Series)는 신호가 주기적인 성질을 가진다고 가정하고, 이를 이산 시간 신호의 주파수 영역 표현으로 변환합니다. 주파수 축에서는 이산적인 값으로 나오지만, 만약 신호가 주기적이지 않을 경우에는 정확한 표현이 어려울 수 있다는 문제가 있습니다. 반면, DTFT(Discrete-Time Fourier Transform)는 주기성과 무관하게 모든 시간 영역 신호를 주파수 영역으로 변환할 수 있습니다. 하지만, DTFT 결과는 주파수 축에서 연속적인 값으로 나오기 때문에, 이산적인 정보만을 처리할 .. 2024. 6. 9. 선형 컨볼루션 (Linear convolution)과 원형 컨볼루션 (Circular convolution) 선형 컨볼루션과 원형 컨볼루션의 개념에 대해 알아보고 파이썬 코드로 구현해 봅시다. Linear convolution linear convoluton은 주어진 두 개의 이산 시간 신호를 이용하여 새로운 신호를 생성합니다. 식으로 자세히 설명드리자면, 모든 정수 $k$에 대해, 입력 신호 $x[k]$와 시스템 응답 $h[n-k]$의 곱을 합산하는 방식으로 값을 구합니다. 입력으로 $x[n]$, 시스템 임펄스 응답으로 $h[n]$이 위와 같이 주어졌다고 가정해봅시다. linear convolution은 두 신호가 겹치는 모든 위치에서 합산이 이루어집니다. 따라서, 신호가 완전히 겹치는 모든 부분을 포함하여 결과를 생성합니다. Circular convolutionCircular convolution은 두 .. 2024. 6. 7. DFS (Discrete Fourier Series) 바로 알기 이산 푸리에 급수 (DFS)의 정의와 특성을 알아보고 예시를 통해 개념을 정리해봅시다. DFS (Discrete Fourier Series) DFS는 주기성을 갖는 discrete signal을 주파수 성분들의 합으로 표현하는 방법입니다. 이때, 각각의 주파수 성분은 특정 주파수에 해당하는 기저 함수 (basis function)로 표현할 수 있습니다. 위 신호에서 fundamental period는 $N$이고 fundamental frequency는 $\omega_0=2\pi / N$으로 표기합니다. 주파수 성분들은 fundamental frequency $\frac{2\pi}{N}$의 정수 배로 주어지기 때문에, DFS는 periodic signal을 조화적 관계를 갖는 (harmonically.. 2024. 6. 1. 다운샘플링 시 Aliasing 현상 Spectrogram에서 관찰하기 샘플링 이론에 대한 개념을 알아보고 torch 라이브러리를 사용해서 다운샘플링 했을 때 aliasing이 어떻게 관찰되는지 코드를 통해 살펴봅시다. 샘플링 하는 이유현실세계에서 대부분의 신호는 연속적입니다. 하지만, 컴퓨터와 같은 디지털 시스템에서는 연속적인 신호를 처리하기 어렵기 때문에 신호를 디지털 형태로 변환해주는 작업이 필요합니다. 이를 위해, 신호를 일정한 간격으로 샘플링하면 이산적인 표현을 얻을 수 있습니다. 샘플링 이론과 Aliasing나이퀴스트 샘플링 정리에 따르면, 연속 시간 신호를 복원하기 위해서는 샘플링 주파수가 신호의 최대 주파수의 두 배보다 커야 합니다. 이 조건을 만족하지 않는 경우, 샘플링 과정에서 정보의 왜곡 / 손실을 초래하는 aliasing이 발생합니다. aliasin.. 2024. 4. 21. 이전 1 2 3 다음
