전체 글127 전치 행렬 (Transpose matrix) 정의 및 성질, 에르미트 행렬 (Hermitian matrix) 연산 행렬 계산에 밥먹듯이 쓰이는 중요한 연산인 transpose, hermitian의 정의를 알아보고 transpose 성질에 대해 살펴봅시다. Transpose란? $$A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}$$ $$A^T=\begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$$ 행렬 대각 원소 (diagonal element)를 기준으로 원소 위치를 반전시켜주는 연산을 transpose라고 합니다. $$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$$ $$A^T=\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$$ 위와 같이 행 벡터를 transpose 하면 열 벡터가 됩니다. Tr.. 2024. 3. 10. 선형 독립 (linearly independent), 기저(basis) 어떤 벡터를 나머지 벡터들의 조합으로 나타낼 수 있다면 선형 종속 (linearly dependent)이라 할 수 있습니다. 이와는 반대되는 개념인 선형 독립 (linearly independent)은 선형대수에서 매우 중요하게 다뤄지는 개념입니다. 왜 중요한지 정의와 예시를 함께 살펴보겠습니다. 선형 종속 (linearly dependent) $\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ 위 두 벡터는 선형 종속입니다. 왼쪽 벡터를 스칼라배 하게 되면 손쉽게 오른쪽 벡터를 얻을 수 있습니다. 그래프 상에서 나타내보면 두 벡터는 2차원 공간의 line 밖으로 벗어나지 못합니다. 선형 독립 (linearly ind.. 2024. 3. 8. Linear combination (선형결합), Span, Column space (열공간) span과 column space 개념을 알아보기 전에 linear combination의 정의를 살펴보겠습니다. linear combination 벡터들을 스칼라배 해서 더하는 것을 linear combination이라고 합니다. $$a_1v_1+ a_2v_2 + a_3v_3$$ 곱하고 더하기만 했으니 위 식은 linear 합니다. 또한 벡터들을 가지고 조합해서 만든 것이니 combination이라 할 수 있고 그렇기 때문에 선형 결합 (linear combination)이라고 부릅니다. span 벡터들의 linear combination으로 나타낼 수 있는 모든 벡터 집합을 span이라고 합니다. 다시 말하자면, 현재 가지고 있는 벡터를 통해 표현할 수 있는 영역 (vector space)를 의미하기.. 2024. 3. 8. Multi-Channel 신호처리 & 빔포밍 (Beamforming)에 대한 고찰 Multi-Channel 오디오 신호처리, 음질 개선 (speech enhancement) 작업에 자주 쓰이는 spatial filter인 beamformer에 대해 알아보고 time difference of arrival (TDOA), directivity, beampattern 등 관련 개념들을 정리해봅시다. Multi-Channel 오디오 신호처리여러 개의 마이크를 사용해 여러 개의 입력을 받아 신호를 처리하는 것을 다채널 신호처리 (multi-channel signal processing)라고 말합니다. (e.g. 4개의 마이크로부터 입력을 받았다면 입력 채널의 개수는 4개) 이렇게 얻은 입력 신호들을 통해 공간 정보를 얻을 수 있습니다. 여기서 공간 정보란 각 마이크 간 신호가 도달한 시간차 (.. 2024. 3. 7. 행렬의 계수, Rank Rank rank는 행렬이 가지는 independent한 column의 수를 말합니다. $rank(A)=rank(A^T)$로 나타낼 수 있기 때문에 independent한 row의 수를 말하기도 합니다. 또한, 열벡터가 표현할 수 있는 column space의 차원이자 행벡터가 나타낼 수 있는 row space의 차원을 의미합니다. Example $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$$ 위 행렬은 rank가 1입니다. 따라서, column space 상 2차원 공간에서 1차원에 span 합니다. $2\times3$ 행렬이지만 rank가 1로 더 작.. 2024. 3. 7. 적성 찾기 힘들이지 않고 숨쉬듯이 할 수 있는 것 루틴대로 사는 것 무언가 꾸준히 하는 것, 습관 만들기 (e.g. 아침밥 챙겨먹기) 기록 남기기 (e.g. 일기/플래너 쓰기, 카카오맵 리뷰 남기기, 블로그 운영) 사진 찍기, 색감보정 헤드셋으로 장시간 노래듣기 요리하기, 하지만 뒷정리는 귀찮아 문득 공부하다가 심심해져서 써보았다. 인스타에서 봤는데 "나는 이걸 하루종일 할 수 있는데 남들은 나만큼 안한다고?" 라고 생각되는 게 곧 내 적성이라고 한단다. 2024. 3. 6. 이전 1 ··· 8 9 10 11 12 13 14 ··· 22 다음
