sinsouidal 표현을 위해 Unit circle을 사용하는 이유

1. 삼각함수 표현

Unit circle의 반지름이 1이므로 sin, cos 삼각 함수를 나타내는데 용이합니다. Unit circle에서 원 위의 점 좌표(x,y)는 각각 $cos(\theta)$, $sin(\theta)$를 나타냅니다.

 

2. 위상 및 주파수 해석

또한 각도 $\theta$가 변경됨에 따라 원 위의 점이 원주를 중심으로 이동하여 진동 운동을 생성하는데 이를 통해 위상, 주파수, 진폭과 관련된 개념을 직관적으로 파악할 수 있습니다. sinsouidal function을 해석할 때 위상과 주파수를 설명하는 것이 일반적인데  Unit circle에서 각도 $\theta$의 변화는 sinsouidal의 위상 변화에 해당하고 점이 원 주위를 이동하는 속도는 파동의 주파수에 해당합니다.

 

 

3. 오일러 공식

complex exponential와 sinsouidal function를 연결하는 오일러 공식은 unit circle을 사용하여 표현됩니다. $e^{i\theta} = cos(\theta) + i \times sin(\theta)$, 여기서 $i$는 imaginary number입니다. 이렇게, 삼각 함수와의 속성 및 관계를 표현하고 이해하는 데 unit circle이 사용됩니다.