분류 전체보기137 샘플링 이론 (Sampling Theorem) 알아보기 나이퀴스트 샘플링 이론에 대해 알아보고 연속 시간 신호를 샘플링하여 이산 시간 신호로 만드는 과정을 살펴봅시다. Notation Periodic Sampling 연속 시간 신호의 이산 시간 표현을 얻을 때 쓰는 일반적인 방법에는 periodic sampling이 있습니다. 말 그대로 일정한 주기로 샘플을 뽑아내는 작업을 뜻합니다. 여기서 TT는 sampling period를 나타냅니다. fs=1/Tfs=1/T는 sampling frequency (단위: smaple/sec)를 의미하고 Ω=2π/TΩ=2π/T는 angular frequency (단위: radian/sec)를 나타냅니다. 샘플링을 수학적으로 표현해보겠습니다. 주기적인 임펄스 트레인 s(t)s(t)를 연속 시간 신호 xc(t)xc(t)에 곱해 $x.. 2024. 4. 8. MVDR beamformer 유도 (Feat. 라그랑주 승수법) Narrowband라고 가정했을 때, MVDR beamformer를 라그랑주 승수법 (Lagrange Multiplier Method)을 이용해 직접 풀어봅시다. * Note! (소문자: scalar, 볼드체 소문자: vector)로 표기하였습니다. / 필기본에서는 notation이 다소 정확하지 않을 수 있으니 본문을 참고해주시기 바랍니다. Narrowband model Criterion Narrowband model을 가정하는 이유는 노란색으로 표시된 식과 같이 frequency 별로 independent한 식을 쓰기 위함 입니다. 식은, '소스 신호를 STFT한 sj(n,f)sj(n,f)와 소스 신호의 여러 개의 전파 경로를 합산한 결과를 STFT한 aj(n,f)aj(n,f)를 곱한 것은.. 2024. 3. 15. Wiener filter: 신호 필터링, 예측을 하는데 쓰는 linear filter signal filtering, prediction에 쓰이는 wiener filter가 무엇인지 알아봅시다. Wiener filterMMSE (Minimum mean square error) criterion을 사용하여 최적의 값을 찾도록 설계된 linear filter를 wiener filter라고 합니다. 위와 같이, 마이크로부터 input signal x(n)x(n)이 들어오는 경우를 생각해봅시다. 우리는 s(n)s(n) 신호만을 얻길 원하기 때문에 undesired interference 성분을 억제하는 필터를 설계하고자 합니다. 바로 이때, wiener filter를 씁니다. 다시 말해, wiener filter는 원하는 소스 신호 s(n)s(n)의 특성 (characteristics)을 그대로 유지하면.. 2024. 3. 13. MVDR beamformer 완전 정복 대표적인 adaptive beamforming 기법인 MVDR (Minimum Variance Distortionless Responses) beamformer에 대해 살펴보겠습니다. Beamforming 신호에 weight를 곱해서 특정 방향으로부터 온 원하는 소스 신호를 강화하고 그 외의 방향에서 온 노이즈는 억제하는 것을 beamforming이라고 합니다. beamformer는 spatial filter라고도 하는데 frequency dependent한 벡터 w(f)w(f)로 나타낼 수 있습니다. 마이크로부터 받은 입력 신호가 x(n,f)x(n,f)라고 했을 때, beamformer의 출력은 wH(f)x(n,f)wH(f)x(n,f)로 표현할 수 있습니다. d.. 2024. 3. 12. 내적 (inner product) & 정사영 (projection) 개념으로 Fourier Transform 해석하기 내적, 정사영, 단위벡터 개념을 알아보고 벡터 내적 관점으로 fourier transfrom 식을 해석해봅시다. 내적 (inner product)두 벡터가 얼마나 닮았는가, 즉 닮은 정도를 나타냅니다. 아래의 그림을 보면, 한 벡터가 다른 벡터 방향으로의 성분을 얼마나 가지고 있는지를 두 벡터를 내적함으로써 알 수 있습니다. 내적 (dot product)는 scalar product라고도 하며 좀 더 일반화된 용어로 inner product라고 불립니다. 다음으로 간단한 dot product 예시를 살펴보겠습니다. a=[13]b=[51]$$ a \cdot b= \begin.. 2024. 3. 11. 전치 행렬 (Transpose matrix) 정의 및 성질, 에르미트 행렬 (Hermitian matrix) 연산 행렬 계산에 밥먹듯이 쓰이는 중요한 연산인 transpose, hermitian의 정의를 알아보고 transpose 성질에 대해 살펴봅시다. Transpose란? A=[0230] AT=[0320] 행렬 대각 원소 (diagonal element)를 기준으로 원소 위치를 반전시켜주는 연산을 transpose라고 합니다. A=[123] AT=[123] 위와 같이 행 벡터를 transpose 하면 열 벡터가 됩니다. Tr.. 2024. 3. 10. 이전 1 ··· 9 10 11 12 13 14 15 ··· 23 다음
