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NLMS filter의 Stability
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연구 노트/적응신호처리

NLMS filter의 Stability

by NEWSUN* 2024. 10. 18.

normalized LMS filter의 stability에 대해 알아봅시다. 앞으로 나올 수식 전개는 모두 complex가 아닌 real을 가정하였습니다. 먼저, desired response d(n)에 additive disturbance가 존재한다고 가정해봅시다. 

 

 

weight error vector는 desired output을 출력하는 target weight 값에서 추정한 weight 를 뺀 것으로 아래와 같이 정의해주었습니다.

 

 

mean-square deviation은 weight error vector의 energy로 정의됩니다.

 

 

D(n)이 이차식이기 때문에, 최솟값 ˜μopt은  D(n+1)D(n)<0을 만족하는 ˜μ의 두 근 사이 중앙값입니다. ˜μopt 값은 아래 3가지 가정을 이용하여 쉽게 계산할 수 있습니다.

 

 

3번째 가정에서 u(n)의 spectrum이 ε가 차지하는 frequency band보다 넓은 범위에서 flat하다고 둠으로써, 특정 주파수 대역에서 u(n)을 균일하게 반영하여 근사화할 수 있습니다. 

 

 

GIST 신종원 교수님 '적응신호처리' 수업 자료를 바탕으로 쓴 글입니다.