샘플링이론3 업샘플링 (Upsampling) sampling rate을 변환하는 이유가 뭔지 생각해보고 샘플링 속도 (sampling rate)를 올리는 방법인 upsampling에 대해 알아봅시다. Upsampling $L$이라는 factor를 도입하여 $x[n]$의 샘플링 속도를 올리는 작업을 upsampling이라고 합니다. 샘플 수를 2배로 늘리기 위해, 사잇값을 0으로 채우는 등 기존의 시퀀스를 expand 했기 때문에 $x_e[n]=x[n/L]=x_c(nT/L)$으로 표기합니다. $x_e[n]$은 LTI의 컨볼루션 식과 비슷한 형태를 가지지만 실제로 컨볼루션 공식은 아니고 $n$이 $kL$일 때마다 $x_e[n]$이 원래의 샘플값을 갖는 델타에 관한 식 입니다. 사잇값으로 들어가는 게 실제 데이터가 아닌 0이기 때문에, 샘플 수가 많아진.. 2024. 4. 10. 다운샘플링 (Downsampling) sampling rate을 변환하는 이유가 뭔지 생각해보고 샘플링 속도를 줄이는 방법인 downsampling에 대해 알아봅시다. Sampling rate 변환 연속 시간 신호의 새로운 이산 시간 표현을 얻기 위해 이산 시간 신호의 샘플링 속도 (sampling rate)를 바꾸는 게 필요할 때가 있습니다. 샘플링 속도를 줄이는 작업을 downsampling, 올리는 작업을 upsampling이라고 합니다. Downsampling 기존의 시퀀스에서 샘플을 뽑아내어 새로운 시퀀스를 정의해줌으로써 샘플링 속도를 줄일 수 있습니다. $M$은 integer factor 입니다. $M$이 2라면 짝수 번 (even)째 값만 취하고 홀수 번 (odd)째 값은 버리게 됩니다. $M$이 3이라면, 3의 배수 번째 값만.. 2024. 4. 10. 샘플링 이론 (Sampling Theorem) 알아보기 나이퀴스트 샘플링 이론에 대해 알아보고 연속 시간 신호를 샘플링하여 이산 시간 신호로 만드는 과정을 살펴봅시다. Notation Periodic Sampling 연속 시간 신호의 이산 시간 표현을 얻을 때 쓰는 일반적인 방법에는 periodic sampling이 있습니다. 말 그대로 일정한 주기로 샘플을 뽑아내는 작업을 뜻합니다. 여기서 $T$는 sampling period를 나타냅니다. $f_s=1/T$는 sampling frequency (단위: smaple/sec)를 의미하고 $\Omega=2\pi/T$는 angular frequency (단위: radian/sec)를 나타냅니다. 샘플링을 수학적으로 표현해보겠습니다. 주기적인 임펄스 트레인 $s(t)$를 연속 시간 신호 $x_c(t)$에 곱해 $x.. 2024. 4. 8. 이전 1 다음
